题目内容：

如果F₁为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF₁⊥F₁A，PO∥AB（O为椭圆的中心）时，椭圆的离心率为______．

优质解答

设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），F₁（-c，0），c²=a²-b²，
则P（-c，

b2

a

）．
∵AB∥PO，∴k_AB=k_OP，
即-

b

a

=

−b2

ac

，∴b=c．
又∵a=

b2+c2

=

2

b，
∴e=

c

a

=

2

2

．
故答案为：

2

2

．