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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．若AB•AC＝CA•CB＝k(k∈R)（1）判断△ABC的形状；（2）若k=2，求b的值．
题目内容：
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．若AB
•AC
＝CA
•CB
＝k(k∈R)
（1）判断△ABC的形状；
（2）若k=2，求b的值．优质解答
（1）AB
•AC
＝CA
•CB
＝k(k∈R)，
∴cbcosA=abcosC，
根据正弦定理可得sinCcosA=sinAcosC，
即sinCcosA-sinAcosC=0，
∴sin（A-C）=0，
∴A=C，
∴a=c，
∴△ABC为等腰三角形；
（2）由（1）知bccosA=bc•b2+c2−a2 2bc
=b2 2
=2，
∴b=2
| AB |
| AC |
| CA |
| CB |
（1）判断△ABC的形状；
（2）若k=2，求b的值．
优质解答
| AB |
| AC |
| CA |
| CB |
∴cbcosA=abcosC，
根据正弦定理可得sinCcosA=sinAcosC，
即sinCcosA-sinAcosC=0，
∴sin（A-C）=0，
∴A=C，
∴a=c，
∴△ABC为等腰三角形；
（2）由（1）知bccosA=bc•
| b2+c2−a2 |
| 2bc |
| b2 |
| 2 |
∴b=2
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