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在梯形ABCD中,AB∥CD,AC、BD相交于点O,若AC=5,BD=12,中位线长为132,△AOB的面积为S1,△COD的面积为S2,则S1+S2=______.
题目内容:
在梯形ABCD中,AB∥CD,AC、BD相交于点O,若AC=5,BD=12,中位线长为13 2
,△AOB的面积为S1,△COD的面积为S2,则S1
+S2
=______.优质解答
作BE∥AC,
∵AB∥CE,∴CE=AB,
∵梯形中位线为6.5,
∴AB+CD=13,
∴DE=CE+CD=AB+CD=13,
∵BE=AC=5,BD=12,由勾股定理的逆定理,
得△BDE为直角三角形,即∠EBD=∠COD=90°,
设S△EBD=S
则S2:S=DO2:DB2
S1:S=OB2:BD2
∴S1
+S2
=S
∵S=12×5×1 2
=30
∴S1
+S2
=30
.
故本题答案为:30
.
13 |
2 |
S1 |
S2 |
优质解答
∵AB∥CE,∴CE=AB,
∵梯形中位线为6.5,
∴AB+CD=13,
∴DE=CE+CD=AB+CD=13,
∵BE=AC=5,BD=12,由勾股定理的逆定理,
得△BDE为直角三角形,即∠EBD=∠COD=90°,
设S△EBD=S
则S2:S=DO2:DB2
S1:S=OB2:BD2
∴
S1 |
S2 |
S |
∵S=12×5×
1 |
2 |
∴
S1 |
S2 |
30 |
故本题答案为:
30 |
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