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如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中(1)画出二面角A1-BD-A的平面角;(2)求出二面角A1-BD-A的正切值.
题目内容:
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中
(1)画出二面角A1-BD-A的平面角;
(2)求出二面角A1-BD-A的正切值.优质解答
(1)取BD中点O,
∵在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,
A1D=A1B=2
a,AB=AD=a,
∴A1O⊥BD,AO⊥BD,
∴∠A1OA是二面角A1-BD-A的平面角.
(2)∵AO=1 2
AC=1 2
2
a,
AA1=a,
∴tan∠A1OA=AA1 AO
=a 1 2
2
a
=2
,
∴二面角A1-BD-A的正切值为2
.
(1)画出二面角A1-BD-A的平面角;
(2)求出二面角A1-BD-A的正切值.
优质解答
∵在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,
A1D=A1B=
2 |
∴A1O⊥BD,AO⊥BD,
∴∠A1OA是二面角A1-BD-A的平面角.
(2)∵AO=
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
AA1=a,
∴tan∠A1OA=
AA1 |
AO |
a | ||||
|
2 |
∴二面角A1-BD-A的正切值为
2 |
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