题目内容：

求通过平面1：2x+y-4=0和平面2：y+2z=0的交线及点M（2,-1,-1）的平面方程

优质解答

交线方程为：2x-4 = -y = 2z ,即过点A(2,0,0)且方向向量为u=(1/2,-1,1/2)的直线.点A和M连成的向量为v=(0,1,1).因此该平面即为过A点且由u和v张成的向量.法向量n=u×v=(-3/2,-1/2,1/2)因此平面方程为((x,y,z)-A)·n=0 ...

追问：

我很笨的，想问清楚这是怎么来的 方向向量为u=(1/2,-1,1/2)

追答：

直线方程的一般公式： 过(x0,y0,z0)的方向向量为u=(u1,u2,u3)的直线方程为(x-x0)/u1=(y-y0)/u2=(z-z0)/u3 在这里2x-4=-y=2z可以写成(x-2)/(1/2)=y/(-1)=z/(1/2) ，与公式对比就得到了。 至于这个公式为什么成立，我想应该很简单咯，基本上就是方向向量的定义。