【三角形ABC中∠C=90°,D点是AB中点,E,F分别为AC,BC边上的点,且ED⊥DF,求证:AE²+BF²=EF²】
2022-09-18 39次 反馈错误 加入收藏 正确率 : 100%
题目内容:
三角形ABC中∠C=90°,D点是AB中点,E,F分别为AC,BC边上的点,且ED⊥DF,求证:AE²+BF²=EF²
优质解答
图你自已画
延长FD至H,使DH=FD,连接AH,所以EF=EH
再证明三角形ADH全等BDF(边角边),得BF=AH和角B=角BAH
因为角CAB+角B=90度,所以角CAH=90度
则AE平方+AH平方=EH平方 再用上面的等式代入得
AE平方+BF平方=EF平方
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