【如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,点E为底边BC的中点,且DE∥AB.试判断△ADE的形状,并给出证明.】
2021-04-12 90次 反馈错误 加入收藏 正确率 : 100%
题目内容:
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,点E为底边BC的中点,且DE∥AB.试判断△ADE的形状,并给出证明.
优质解答
△ADE是等边三角形.
证明:∵AD∥BC,DE∥AB,
∴四边形ABED为平行四边形.
∴AB=DE,AD=BE.
∵BE=CE,
∴AD=CE.
∴四边形AECD是平行四边形.
∴AE=CD.
∵AB=AD=CD,
∴AD=AE=DE.
∴△ADE为等边三角形.
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