题目内容：

（2008•武汉模拟）在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为BB₁的中点，则点D到直线A₁M的距离为（　　）
A.

5

5

B.

2 5

5

C.

3 5

5

D.

5

优质解答

过A做AN⊥A₁M，垂足是N，连接DN，

∵DA⊥A₁M，AN⊥A₁M，
∴A₁M⊥面AND，
∴DN⊥A₁M，
即DN是点D到直线A₁M的距离，
在直角三角形ADN中，先求出AN的长度，
由图形知△AA₁N∽△A₁MB₁，
∴AN=

1×1

5 2

=

2

5

，
∴DN=

12+( 2 5 )2

＝

3 5

5

故选C